Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки.
Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Ученые древней
Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом,
заложить начала геометрии как дедуктивной науки.
Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути.
Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника
равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?
К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития
греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до
нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов
античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей.
Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.
Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с
VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в
соответствии с характером знаний:
1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем
(6 - 5B.B. до н.э.).
2 - Систематизация полученных знаний (4 - 3 в.в. до н.э.).
3 - Период вычислительной математики (3в. до н.э. - 6 в.).
Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого
производства 6 - 4 в.в. до н.э., жизненными потребностями людей. Проблемы механики, астрономии,
строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов,
начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей,
объемов, центров тяжести.
Большое значение для развития наук имела общественно - политическая жизнь
городов - полисов, особенно после установления демократии. В математике
так же, как и в политических или судебных спорах, становилось нужным давать точные определения
понятий, развивать строгие обоснования. В это время возникли первые философские школы,
которые логически объясняли свое миропонимание, исходя из небольшого числа положений,
принимаемых без доказательства. Такой логический подход был введен также в геометрию и
скоро стал в ней основным методом установления истинности предложений. Как и естествознание,
математика, начиная с самого своего формирования как науки, явилась ареной борьбы
материализма и идеализма. Выступая против религиозных мифологических фантазий,
древнегреческие философы, разделявшие стихийно-материалистические взгляды, искали
в самой природе начало бытия, и математика служила средством, содействовавшим им
в этих поисках. Между тем философы-идеалисты видели в числах начало всех вещей, а
в математике - основу всей науки. Таким образом, пока она не обособилась от философии,
борьба двух мировоззрений происходила непосредственно внутри нее самой.
Опыт филосовских школ
Первой среди научных и философских школ древней Греции была ионийская (VI в. до н.э.).
Ее ученые впервые стали заниматься геометрией, однако строгой геометрической системы
не создали. У них имелось лишь собрание правил, найденных эмпирическим путем, которыми
они пользовались при конкретных построениях.
Представителем новой формы рационального мышления в математике, основателем ионийской
школы считается Фалес Милетский (640 - 548 г.г. до н.э.).
Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией.
Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса,
измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени (рис. 6).
Задача. Измерить высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. (Размеры даны в локтях;
1 локоть = 7 ладоням = 466 мм.)
В геометрии ему приписывают ряд утверждений. Вот первое из них: "Диаметр делит
окружность (круг) пополам". Доказательством служил рисунок - круг,
разделенный на равные секторы. Он обосновал также и другие:
"Углы при основании равнобедренного треугольника равны", второй признак
равенства треугольников. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры,
имеющие некоторую форму.
В этой школе был введен процесс обоснования как необходимый компонент математической
деятельности, что являлось отличительной чертой их математики. Свое существование школа
прекратила после падения Милета, завоеванного персами в 494 году до н. э. Дальнейшее
развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой
был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.).
Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и
Анаксимандра. По совету первого Пифагор отправился для усовершенствования своих
знаний в Египет, где прожил около 22 лет и познакомился с теми математическими
сведениями, которые хранились жрецами со времен глубокой древности. Возвратившись
в Грецию, он основал в Кротоне (южная Италия) научную школу, больше походившую на
политическую партию и религиозное братство. Философия пифагорейцев стремилась
обосновать вечный и неизменный мировой порядок, а вместе с ним и власть аристократии.
Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить
все закономерности мира, они являлись основой всех вещей и явлений природы.
Пифагорейцы изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические
фигуры, и называли их фигурными. Так, среди них они выделяли плоские и телесные.
Точка, изображавшая единицу была неделимой и имела вокруг себя "поле".
Поэтому каждое число можно было задать не только при помощи точек, но и
квадратных полей.
